วงกลม

เมื่อให้จุดๆ หนึ่งเคลื่อนที่ไปรอบๆ จุดคงที่จุดหนึ่ง โดยจุดที่เคลื่อนที่ และ จุดคงที่นั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ เส้นที่ได้จะเป็นเส้นโค้ง เรียกว่า วงกลม หรือเส้นรอบวง เราเรียกจุดคงที่นั้นว่า จุดศูนย์กลาง และ ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่ารัศมีของวงกลม ถ้าลากเส้นตรงจากจุดใดจุดหนึ่งบนวงกลมให้ผ่านจุดศูนย์กลางไปพบวงกลมนั้นอีกข้างหนึ่ง เราเรียกเส้นนั้นว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางมีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลม

นักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณได้พบว่า อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวง ต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง มีค่าคงที่ ไม่ว่าวงกลมจะมีขนาดเท่าใด เราเรียกค่าคงที่นี้ว่า π (อ่านว่าพาย) π เป็นจำนวนอตรรกยะ มีค่าประมาณ 3.14159 หรือประมาณ 22/7

ถ้าเขียนรูปวงกลมลงบนกระดาษกราฟ โดยอาศัยแกนพิกัดฉาก กล่าวคือ มีเส้นตรงที่ตั้งฉากกันเป็นแกนอ้างอิง เรียกว่า แกนนอน และ แกนยืน หรือ แกน ox และ แกน oy โดยมี o เป็นจุดกำเนิด ตำแหน่งของจุดต่างๆ บนกระดาษกราฟนี้ จะแทนด้วย คู่ลำดับ (x,y) โดยที่ x เป็นระยะที่จุดนั้นอยู่ห่างจากแกน y และ y เป็นระยะที่จุดนั้นอยู่ห่างจากแกน x ถ้า P เป็นจุดที่แทนด้วยคู่ลำดับ (x, y) เคลื่อนที่ไปโดยมีระยะ OP คงที่เท่ากับ r ทางเดินของจุด P จะเป็นวงกลม มีจุด ศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และ มีรัศมี r

เนื่องจาก OP^2 = OQ^2 + QP^2 
ดังนั้น r^2 = x^2 + y^2 
สมการของวงกลมรัศมี r ศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดจึงมีแบบเป็น x^2 + y^2 = r^2 

ในทางคณิตศาสตร์ ถือว่าวงกลมเป็นเส้นโค้งที่สมบูรณ์ เครื่องใช้ต่างๆ ของเรามักมีลักษณะเป็นวงกลม เช่น ขันตักน้ำ หน้าปัดนาฬิกา จานข้าว ถาด กระโถน เงินเหรียญ แก้วน้ำ ท่านลองตรวจดูของใช้รอบๆ กาย และ ทั่วๆ ไป จะเห็นว่า การใช้ของที่มีลักษณะเป็นวงกลมนั้น ให้ความสะดวกมากที่สุด ลองนึกดูว่า ถ้าล้อเกวียน ล้อจักรยาน ล้อรถยนต์ ไม่มีลักษณะเป็นวงกลมแล้ว การเคลื่อนที่จะลำบากสักเพียงใด

เมื่อแบ่งวงกลมออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กันอยู่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เส้น ซึ่งตั้งฉากกัน มุมที่จุดศูนย์กลางรวมกันเท่ากับ 4 มุมฉาก ถ้าแบ่งเส้นรอบวงของวงกลมออกเป็น 360 ส่วนเท่ากัน แต่ละส่วนของส่วนโค้งบนวงกลมจะรองรับมุม ที่จุดศูนย์กลางเท่ากับ 1 องศา (เขียนย่อว่า 1°) มุมหนึ่งมุมฉากเท่ากับ 90 องศา และ มุมรอบจุดๆ หนึ่งเท่ากับ 360 องศา

การศึกษาเกี่ยวกับจุดบนกลมวงกลม และ มุมที่ศูนย์กลางมีความเกี่ยวพันกับวิชาตรีโกณมิติ ทำให้เกิดการให้คำจำกัดความใหม่ของฟังก์ชันวงกลม (circular function) หรือฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ถ้าให้ P เป็นจุดเคลื่อนที่ไปบนเส้นรอบวงของวงกลมด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ใช้ลำแสงจากจุดไกลๆ ส่องมาที่วงกลมนี้ และ ใช้ฉากรับเงาในแนวตั้งฉากกับลำแสง Q เป็นเงาบนฉากของจุด P จะเคลื่อนที่ไปมาอยู่ระหว่าง A และ B การเคลื่อนที่ของจุดเงา Q บนฉาก เป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย (simple harmonic motion) การศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคนี้ นำไปใช้ประโยชน์ได้มากมายในวงการวิทยาศาสตร์